Абрам Грушко родился 6 июня 1918 года в Москве. В 1952 году окончил ЛИЖСА имени И. Е. Репина (мастерская Бориса Иогансона). Занимался у Бориса Фогеля, Семена Абугова, Лии Островой, Генриха Павловского, Иосифа Серебряного. Участник выставок с 1956 года. Член ЛОСХ с 1961 года. Писал пейзажи, жанровые и тематические композиции, этюды с натуры. Преподавал в ЛВХПУ имени В. И. Мухиной. Персональная выставка в Ленинграде (1990). Произведения Абрама Грушко находятся в ГРМ, в музеях и частных собраниях в России, Франции, Японии и других странах.